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Coordenadas Paralelas
por Juan C. D√ľrsteler [mensaje nļ 201]

Las coordenadas paralelas son una extensi√≥n de los sistemas de coordenadas usuales, pensadas para resolver el problema que surge cuando tenemos que representar informaci√≥n multidimensional. A primera vista pueden parecer complejas e incluso confusas pero se revelan especialmente √ļtiles cuando se combinan con la interacci√≥n.
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Gráfico de coordenadas paralelas. Cada dimensión se representa en un eje paralelo a los de las demás dimensiones. Cada  elemento (el equivalente a un punto en 2 ó 3D) se representa mediante una línea quebrada que une los valores que toma para cada dimensión. En el gráfico las líneas están punteadas lo que disminuye la oclusión hasta cierto punto.
Fuente
: Tal como se puede ver en el website del CERN (Centro Europeo para la Investigación Nuclear) para ROOT un sistema de Data Analysis.
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Las coordenadas paralelas, debidas principalmente a Alfred Inselberg, entre entre otros, constituyen  un sistema de representación relativamente reciente (ca. 1981). Su objetivo es resolver el problema de la representación de conjuntos de datos multidimensionales. Se basan en representar cada dimensión como una escala vertical paralela a todas las demás. A cada elemento del conjunto de datos le corresponde una línea quebrada que une los valores  que toman cada una de sus variables, el equivalente de un "punto" en representación bi o tridimensional

A primera vista puede parecer una visualización compleja y acaso confusa, pese a su gran sencillez conceptual. Sin embargo un adecuado uso de las variables visuales (color, transparencia...) y de la interacción las convierten en una potente herramienta.

El hecho de que el espacio en el que nos movemos sea tridimensional (al menos aparentemente) hace dif√≠cil la representaci√≥n visual de sistemas multidimensionales (en los que n√ļmero de variables que definen cada elemento del sistema, es mayor que 3 --v√©ase la definici√≥n de dimensi√≥n en el glosario). Ello es tanto m√°s dif√≠cil cuanto mayor es el n√ļmero de dimensiones.¬†

La representaci√≥n cartesiana resulta muy f√°cil de aprehender ya que visualmente coincide con aquello que vemos en nuestro mundo 3D. Una escapatoria a este l√≠mite en cuanto a dimensiones consiste en utilizar variables visuales, como el color, la orientaci√≥n, la forma de cada elemento, etc. o a√Īadir iconos a cada punto con el objetivo de a√Īadir informaci√≥n.¬†En cualquier caso siempre se mantiene la familiar referencia 2d o 3D.

Con este tipo de esquema se puede llegar a representar alrededor de una decena de dimensiones, como mucho. Sin embargo, gran cantidad de problemas tienen una dimensionalidad netamente superior a la decena. La superación de este límite fuerza a romper con el esquema cartesiano tradicional y nos lleva a buscar metáforas visuales desligadas del concepto habitual de espacio 2D o 3D.

Una forma natural de aumentar la dimensionalidad es a√Īadir m√°s ejes alrededor del origen, lo que da lugar a los gr√°ficos en estrella, tambi√©n llamados de "radar". Ello permite representar alguna decena (como mucho 20-25 dimensiones) sin que la oclusi√≥n se haga excesivamente presente siempre que el numero de elementos ("puntos") a representar no sea muy alto.

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Gráfico en estrella o de Radar. Se observa la superposición y oclusión de los distintos resultados.
Fuente: Gráfico creado pr el autor con datos de accidentes con víctimas de la Dirección General de Tráfico entre 1998 y 2007
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Aqu√≠ un elemento del conjunto se representa mediante una l√≠nea quebrada que une los valores correspondientes al mismo en cada uno de los ejes. Ello genera un gr√°fico similar a una tela de ara√Īa, una estrella¬† o a un display de radar, de ah√≠ su nombre¬†

Los gráficos en estrella tienden a la oclusión cuando el numero de elementos a representar es elevado y tienen el inconveniente adicional de que las líneas más cercanas al origen de coordenadas tienen un recorrido menor que las externas lo que hace que su razón tinta/datos sea menor que la de las mismas.

Los gráficos de coordenadas paralelas tienen también tendencia a la oclusión. Sin embargo el hecho de que sus ejes sean paralelos les confiere ciertas ventajas sobre sus primos en estrella:

  • Tanto si los valores que unen las l√≠neas son altos o bajos su relaci√≥n tinta/datos es m√°s equilibrada. √Čsta es tanto mayor cuanto m√°s variable es el comportamiento del elemento en cuesti√≥n y tanto menor cuanto m√°s estable es, asoci√°ndose a una caracter√≠stica de los datos y no de la estructura de la representaci√≥n.

  • Se pueden representar m√°s dimensiones ya que se aprovecha mejor el espacio de representaci√≥n disponible.¬†

  • No hay un punto singular (el origen) que pueda hacer desaparecer la informaci√≥n de los elementos con valores muy bajos en todas las variables por falta de recorrido o por la confusi√≥n que crea la uni√≥n de muchos ejes en el origen.

Pero¬†donde las coordenadas paralelas se muestran m√°s operativas es al a√Īadirles interactividad.¬† El hecho de poder seleccionar dentro de cada dimensi√≥n los rangos que deseamos ver, por ejemplo mediante una barra deslizadora √† la InfoScope, las convierte en una potente herramienta de selecci√≥n multidimensional.
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Infoscope, con los datos de la ciudad de Barcelona resaltados.
Fuente: Captura de pantala por el autor.
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De InfoScope ya hablamos en el n√ļmero 54, cuando se llamaba CityO'Scope, pero sigue siendo un ejemplo excelente de lo que permiten hacer las coordenadas paralelas, y las vistas m√ļltiples coordinadas. Por ello recomiendo al lector interesado que se lo baje gratuitamente y juegue con √©l un rato.

Pese a la aparente potencia a primera vista este tipo de representaciones puede parecer confusa, con tantas l√≠neas entrecruz√°ndose. ¬ŅQu√© podemos decir pues de su facilidad de uso?

Ciertos estudios realizados en la Universidad de Tampere en Finlandia y presentados en IV'09 dentro del artículo "Visual Perception of Parallel Coordinate Visualizations" utilizando seguimiento de la mirada (eye-tracking) y comparando los caminos visuales empleados por neófitos en el uso de coordenadas paralelas con los caminos visuales óptimos apuntan que

  • incluso los usuarios m√°s inexpertos aprenden r√°pidamente a usar esta met√°fora visual.

  • prestan atenci√≥n a las √°reas de la visualizaci√≥n apropiadas a la tarea que est√°n realizando.

  • se vuelven eficientes r√°pidamente en el uso de las coordenadas paralelas.

Finalmente existen diversos toolkits que permiten representar datos multidimensionales en forma de coordenadas paralelas. Entre ellos podemos citar a Parvis, que data de 2003 en su √ļltima versi√≥n, est√° escrito en Java y permite cargar en un fichero en formato .stf los datos de nuestro inter√©s para representarlos en coordenadas paralelas e interaccionar con ellos. M√°s reciente es FluxViz (2008) , escrito en C, requiere su compilaci√≥n para ejecutarlo y trabaja con ficheros sencillos con datos.

Otros toolkits como VTK proporcionan funciones en C que permiten incluir coordenadas paralelas en aplicaciones

Las coordenadas paralelas resultan una t√©cnica a√ļn poco habitual pero sin embargo son m√°s f√°ciles de aprender y de usar de lo que el usuario medio puede imaginar. Unidas a la interacci√≥n (o quiz√° gracias a ello) su potencial es innegable, especialmente para seleccionar los mejores compromisos entre una gama regulada por gran cantidad de par√°metros.


Visual Perception of Parallel Coordinate Visualizations. Harri Siirtola et al. Proceedings of the 2009 13th International Conference Information Visualisation, Pages:3-9

Enlaces de este artŪculo:

http://root.cern.ch/root/Version517.news.html   Pagina web del sistema ROOT en el CERN
http://www.math.tau.ac.il/~aiisreal/   Pagina web de Alfred Inselberg
http://www.infovis.net/printRec.php?rec=glosario&lang=1#Dimension   Entrada del Glosario: Dimension
http://www.macrofocus.com/public/products/infoscope/   Infoscope de Macrofocus
http://www.infovis.net/printMag.php?num=54&lang=1   Numero 54 sobre City'O'Scope
http://www.mediavirus.org/parvis/documentation.html   P√°gina web de Parvis
http://sourceforge.net/projects/fluxviz/   P√°gina web de Fluxviz
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