Gráfico de coordenadas paralelas. Cada dimensión se representa en un eje paralelo a los de las demás dimensiones. Cada  elemento (el equivalente a un punto en 2 ó 3D) se representa mediante una línea quebrada que une los valores que toma para cada dimensión. En el gráfico las líneas están punteadas lo que disminuye la oclusión hasta cierto punto. Fuente: Tal como se puede ver en el website del CERN (Centro Europeo para la Investigación Nuclear) para ROOT un sistema de Data Analysis. Pulsa sobre la imagen para agrandarla

Las coordenadas paralelas, debidas principalmente a Alfred Inselberg, entre entre otros, constituyen  un sistema de representación relativamente reciente (ca. 1981). Su objetivo es resolver el problema de la representación de conjuntos de datos multidimensionales. Se basan en representar cada dimensión como una escala vertical paralela a todas las demás. A cada elemento del conjunto de datos le corresponde una línea quebrada que une los valores  que toman cada una de sus variables, el equivalente de un "punto" en representación bi o tridimensional

A primera vista puede parecer una visualización compleja y acaso confusa, pese a su gran sencillez conceptual. Sin embargo un adecuado uso de las variables visuales (color, transparencia...) y de la interacción las convierten en una potente herramienta.

El hecho de que el espacio en el que nos movemos sea tridimensional (al menos aparentemente) hace difícil la representación visual de sistemas multidimensionales (en los que número de variables que definen cada elemento del sistema, es mayor que 3 --véase la definición de dimensión en el glosario). Ello es tanto más difícil cuanto mayor es el número de dimensiones. 

La representación cartesiana resulta muy fácil de aprehender ya que visualmente coincide con aquello que vemos en nuestro mundo 3D. Una escapatoria a este límite en cuanto a dimensiones consiste en utilizar variables visuales, como el color, la orientación, la forma de cada elemento, etc. o añadir iconos a cada punto con el objetivo de añadir información. En cualquier caso siempre se mantiene la familiar referencia 2d o 3D.

Con este tipo de esquema se puede llegar a representar alrededor de una decena de dimensiones, como mucho. Sin embargo, gran cantidad de problemas tienen una dimensionalidad netamente superior a la decena. La superación de este límite fuerza a romper con el esquema cartesiano tradicional y nos lleva a buscar metáforas visuales desligadas del concepto habitual de espacio 2D o 3D.

Una forma natural de aumentar la dimensionalidad es añadir más ejes alrededor del origen, lo que da lugar a los gráficos en estrella, también llamados de "radar". Ello permite representar alguna decena (como mucho 20-25 dimensiones) sin que la oclusión se haga excesivamente presente siempre que el numero de elementos ("puntos") a representar no sea muy alto.

Gráfico en estrella o de Radar. Se observa la superposición y oclusión de los distintos resultados. Fuente: Gráfico creado pr el autor con datos de accidentes con víctimas de la Dirección General de Tráfico entre 1998 y 2007 Pulse sobre la imagen para agrandarla

Aquí un elemento del conjunto se representa mediante una línea quebrada que une los valores correspondientes al mismo en cada uno de los ejes. Ello genera un gráfico similar a una tela de araña, una estrella  o a un display de radar, de ahí su nombre 

Los gráficos en estrella tienden a la oclusión cuando el numero de elementos a representar es elevado y tienen el inconveniente adicional de que las líneas más cercanas al origen de coordenadas tienen un recorrido menor que las externas lo que hace que su razón tinta/datos sea menor que la de las mismas.

Los gráficos de coordenadas paralelas tienen también tendencia a la oclusión. Sin embargo el hecho de que sus ejes sean paralelos les confiere ciertas ventajas sobre sus primos en estrella:

• Tanto si los valores que unen las líneas son altos o bajos su relación tinta/datos es más equilibrada. Ésta es tanto mayor cuanto más variable es el comportamiento del elemento en cuestión y tanto menor cuanto más estable es, asociándose a una característica de los datos y no de la estructura de la representación.
  
  
• Se pueden representar más dimensiones ya que se aprovecha mejor el espacio de representación disponible. 
  
  
• No hay un punto singular (el origen) que pueda hacer desaparecer la información de los elementos con valores muy bajos en todas las variables por falta de recorrido o por la confusión que crea la unión de muchos ejes en el origen.

Pero donde las coordenadas paralelas se muestran más operativas es al añadirles interactividad.  El hecho de poder seleccionar dentro de cada dimensión los rangos que deseamos ver, por ejemplo mediante una barra deslizadora à la InfoScope, las convierte en una potente herramienta de selección multidimensional.

Infoscope, con los datos de la ciudad de Barcelona resaltados. Fuente: Captura de pantala por el autor. Pulse sobre la imagen para agrandarla

De InfoScope ya hablamos en el número 54, cuando se llamaba CityO'Scope, pero sigue siendo un ejemplo excelente de lo que permiten hacer las coordenadas paralelas, y las vistas múltiples coordinadas. Por ello recomiendo al lector interesado que se lo baje gratuitamente y juegue con él un rato.

Pese a la aparente potencia a primera vista este tipo de representaciones puede parecer confusa, con tantas líneas entrecruzándose. ¿Qué podemos decir pues de su facilidad de uso?

Ciertos estudios realizados en la Universidad de Tampere en Finlandia y presentados en IV'09 dentro del artículo "Visual Perception of Parallel Coordinate Visualizations" utilizando seguimiento de la mirada (eye-tracking) y comparando los caminos visuales empleados por neófitos en el uso de coordenadas paralelas con los caminos visuales óptimos apuntan que

• incluso los usuarios más inexpertos aprenden rápidamente a usar esta metáfora visual.
  
  
• prestan atención a las áreas de la visualización apropiadas a la tarea que están realizando.
  
  
• se vuelven eficientes rápidamente en el uso de las coordenadas paralelas.

Finalmente existen diversos toolkits que permiten representar datos multidimensionales en forma de coordenadas paralelas. Entre ellos podemos citar a Parvis, que data de 2003 en su última versión, está escrito en Java y permite cargar en un fichero en formato .stf los datos de nuestro interés para representarlos en coordenadas paralelas e interaccionar con ellos. Más reciente es FluxViz (2008) , escrito en C, requiere su compilación para ejecutarlo y trabaja con ficheros sencillos con datos.

Otros toolkits como VTK proporcionan funciones en C que permiten incluir coordenadas paralelas en aplicaciones

Las coordenadas paralelas resultan una técnica aún poco habitual pero sin embargo son más fáciles de aprender y de usar de lo que el usuario medio puede imaginar. Unidas a la interacción (o quizá gracias a ello) su potencial es innegable, especialmente para seleccionar los mejores compromisos entre una gama regulada por gran cantidad de parámetros.

Visual Perception of Parallel Coordinate Visualizations. Harri Siirtola et al. Proceedings of the 2009 13th International Conference Information Visualisation, Pages:3-9

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