Mapa de Internet. Parte del proyecto OPTE, representa los nodos y enlaces principales de toda la web a nivel macroscópico tal como era el 11 de Enero de 2005. Fuente: Imagen tal como se puede ver en la web del proyecto OPTE

Cualquier web, incluso y especialmente la telaraña global en su conjunto, se compone básicamente de páginas (a las que llamaremos nodos) y enlaces entre ellas (a los que denominaremos arcos). Esto hace que, desde un punto de vista matemático podamos considerar la estructura de cualquier web como un grafo. Por tanto para representar la estructura de una web basta simplemente con dibujar un grafo

¿Simplemente? Me temo que no tan simplemente. La representación de grafos resulta un tema tan rico que merece un simposio internacional que se reúne anualmente, el International Symposium on Graph Drawing.  De los grafos y las consideraciones sobre cómo dibujarlos ya hablamos en el número 137 titulado "Grafos" en un arranque de originalidad.

Pero no nos interesan aquí las diferentes modalidades de dibujo de los grafos en general sino cómo su visualización nos puede permitir entender la estructura de la web para tomar luego decisiones e implementarlas. 

Para ello veremos algunas de las visualizaciones que han ido surgiendo al respecto. La mayoría de ellas representan la estructura como una jerarquía obviando los enlaces que se devuelven unas páginas a otras formando circuitos, con lo que la estructura se puede representar como un árbol (un grafo conexo acíclico).

Casi todos ellos entran dentro de la categoría de representaciones de foco+contexto dado que permiten ver todo el contenido de la web y, a la par, establecer un foco de atención (por ejemplo una página determinada) al que acceder en más detalle.

He aquí algunas de los representaciones más interesantes:

Árboles cónicos (ConeTrees):

Los conetrees, en su manifestación más operativa, surgieron en el prolífico Xerox PARC de la mano de Robertson, Card y Mackinlay. Son éstas representaciones de árboles típicamente 3D,  en los que, partiendo de un nodo, se representan sus hijos (aquellos otros nodos enlazados al siguiente nivel) en la base de un cono que tiene como vértice al nodo padre. Cada uno de los nodos hijos se convierte, a su vez, en un nodo padre cuyos hijos se representan de la misma manera. El algoritmo resulta ser pues, un algoritmo recursivo en el que todos los nodos reciben el mismo tratamiento.

Árbol Cónico horizontal.  Fuente: "Cone Trees: Animated 3D Visualizations of Hierarchical Information", by Robertson, Mackinlay, and Card (1991). Proceedings of the Conference on Human Factors in Computing Systems (CHI'91), pages 189-194. ACM Press Pulse sobre la imagen para agrandarla	Árbol Cónico vertical. Fuente: Tal como se puede ver en "Design concepts for learning spatial relationships" by Benelli, Caporali, Rizzo & Rubegni, Universita di Siena Pulse sobre la imagen para agrandarla

Los árboles cónicos permiten representar razonablemente bien la estructura de la web. Pero hay, al menos, dos caveats:

• Escalado: cuando el numero de nodos es muy grande la estructura es difícil de percibir ya que cuanto más profundo es el nivel representado menor espacio queda para los nodos. Esto se complica especialmente si hay muchas páginas a esos niveles .
  
  
• Oclusión: Unos nodos tapan a los otros. 

Para resolver el segundo problema la solución que se da es que los conos pueden girar como un carrusel para mostrar aquellos elementos que se hallan ocluidos. Como se puede ver por las sombras de las imágenes, la representación en 2D produce la interpenetración de los conos, lo cual es otra característica poco deseable ya que induce a confusión.   

Con el objeto de resolver estos problemas se han propuesto también árboles en disco, en los que el cono se sustituye por un disco.

Árboles hiperbólicos

En este caso  la estructura de la web se representa en 2D o 3D mediante un espacio hiperbólico. A diferencia de la geometría euclídea, la geometría hiperbólica permite que a través de un punto pase más de una línea paralela a otra que no contiene al punto. Sin entrar en mas detalles, vale la pena reseñar que el espacio hiperbólico se puede representar como un círculo, en el cual la periferia representa el infinito. En esta geometría cuanto más cerca de la periferia (el infinito) nos encontramos más pequeño se hace el tamaño de lo que representamos.

Geometría hiperbólica: Representación en 2D de la estructura de directorios de un PC. Fuente: Caotura de pantalla realizada por el autor del programa de demo Magnifind de Inxight. Pulse sobre la imagen para agrandarla.	Geometría hiperbólica: Espectacular vista en geometría hiperbólica 3D de un complejo árbol de directorios.  Fuente: Tal como se puede ver en la página de Walrus Pulse sobre la imagen para agrandarla.

Ello nos permite representar grafos en geometría hiperbólica manteniendo las propiedades de foco y contexto. Aquello que está en el centro se ve grande y si lo apartamos hacia la periferia se empequeñece, sin dejar de verse. La versión 3D del plano hiperbólico es una esfera hiperbólica, en la cual la superficie exterior se asimila al inifinito.

Tamara Munzner desarrolló ampliamente este tipo de representaciones en su tesis doctoral, que vale la pena consultar a los interesados en este tema. La ventaja de las tres dimensiones en geometría hiperbólica es que resulta más fácil de comprender y de interactuar con este tipo de representaciones.

Walrus (morsa en inglés, del que ya hablamos en el número 43) es probablemente la herramienta (libre, se puede descargar hasta el código fuente) que ha ido más lejos en la representación de grandes jerarquías uasndo la geometría hiperbólica. Aquí existen también ciertos problemas de oclusión, pero su elegante solución de representación permite trabajar interactivamente con unos cuantos miles de nodos con cierta comodidad.

Árboles radiales o en "ojo de buey"

Una forma de resaltar los niveles de conectividad (el número de clicks hasta llegar a una página) es disponer los nodos del grafo en círculos concéntricos tanto más periféricos cuantos más saltos hay que dar desde el nodo raíz. 

Árbol radial: Ejemplo disponible en la web de InfoVis Cyberinfrastructure. Aquí la interactividad es fundamental para efectuar un analisis apropiado de la estructura.Fuente: Tal como se puede ver en la página de InfoVis Cyberinfrastructure Pulse sobre la imagen para agrandarla.	Árbol radial: Uno de los estadios de la animación que permite estudiar el árbol desde distintos puntos de vista, tal como se puede ver en la web de BAILANDO Fuente: Captura de pantalla de la web de referencia.

Este tipo de diagramas se llaman radiales o también circulares o en ojo de buey. Aquí los nodos se distribuyen  en el círculo correspondiente a su nivel. con el nodo raiz en el centro. Sus hijos ocupan el nivel siguiente y así sucesivamente. 

Una de sus principales dificultades residen en la forma de distribuir los nodos en cada círculo. Si resulta que en un circulo exterior hay muchos nodos mientras que hay muy pocos en los nodos interiores resulta muy difícil evitar el solapamiento de los nodos y distribuir los sectores de circulo de manera que se puedan distinguir bien las líneas genealógicas. Para grandes cantidades de datos, además, la utilización del espacio es ineficiente dado que entre círculos no hay nada.

Conclusión

Visualizar la estructrura de la web es un paso fundamental a la hora de representar su contenido y utilización por parte de los usuarios, dado que éstos se pueden dibujar como capas de color encima de la información estructural. Los distintos tipos de representaciones existentes muestran aspectos muy potentes como son 

• la posibilidad de ver el foco y el contexto al mismo tiempo
  
  
• reconocer la estructura general de la web de un vistazo
  
  
• detectar anomalías en la disposición de las páginas y sus enlaces
  
  
• identificar páginas en niveles en los que no deberían estar.

Sin embargo estas representaciones no están exentas de ciertas dificultades:

• problemas de oclusión entre los nodos
  
  
• problemas de escalado cuando la cantidad de nodos aumenta por encima de los millares de nodos, dependiendo del tipo de representación.
  
  
• problemas de interpretación por parte de los usuarios, no siempre acostumbrados a este tipo de representación.

No obstante la visualización de la estructura de la web es uno de los pilares del análisis que cualquier webmaster debe realizar, especialmente si su web es grande, para poder tomar decisiones informadas a la hora de modificar o simplemente comprender el funcionamiento del ser vivo que es un sitio web. 

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