Also available in English

Inf@Vis!

La revista digital de InfoVis.net

El Número Plástico y La Divina Proporción
por Juan C. Dürsteler [mensaje nº 145]

Escala y proporción son conceptos claves en las representaciones visuales. La divina proporción durante siglos y, más recientemente, el número plástico de Van der Laan se han propuesto como preferencias estéticas para la proporción. Sin embargo no está claro si realmente tienen un valor estético o de simplificación del entendimiento ni si están conectadas a nuestra naturaleza o no.
Modulor.jpg (73518 bytes)
Modulor de Le Corbusier. El arquitecto suizo creó este esquema de proporciones basándose en la razón áurea, habitual en el cuerpo humano. Por ejemplo la razón entre la distancia de la cabeza  y el ombligo al suelo, entre otras, es aproximadamente Fi (1.618...). 

Desde antiguo existe la idea de que determinadas disposiciones en serie de números reflejan mejor o peor ciertas propiedades de la naturaleza. De hecho éste es el concepto subyacente de escala. Una escala es una sucesión de números ordenados que suele servir a modo de comparación para definir proporciones entre el universo real y el que se quiere representar [posiblemente de forma gráfica].

Las complejidades que la representación del mundo real impone hace que hayan aparecido multitud de escalas. Entre ellas se encuentran las múltiples escalas musicales (diatónica, cromática, temperada, sorog, hirajoshi...) en las que los sonidos (las frecuencias sonoras) que se perciben como equivalentes son fracciones o múltiplos (proporciones en definitiva) de otros sonidos. 

En arquitectura las proporciones son importantes y desde hace mucho tiempo los arquitectos se preguntan qué relaciones entre los tamaños de los distintos elementos arquitectónicos son las más apropiadas, es decir las más placenteras estética o funcionalmente. No en vano Goethe definió la arquitectura como música congelada. 

¿Cuáles son las proporciones ideales para las representaciones gráficas? ¿Existe una relación idónea entre el alto y ancho de una visualización?. 

Durante los últimos siglos se ha venido considerando que el número Fi, también llamado divina proporción o razón áurea, era un baremo de equilibrio y belleza en cuanto lo que a proporciones se refiere. El número Fi es 1.618033988..., que es el límite al que tiende la división entre dos números cualesquiera de la serie de Fibonacci, 

La serie de Fibonacci se construye muy fácilmente, cada término es la suma de los dos anteriores, empezando por 0 y 1:

0  1  1  2  3  5  8  13  21  34  55  89  144  233 ...

La gracia de la razón áurea es que es una proporción que se encuentra con cierta frecuencia en la naturaleza, especialmente en la geometría, pero también en las proporciones aproximadas del cuerpo humano.

De ello hay muchos ejemplos interesantes en la web de Ron Knotts de la Universidad de Surrey  o (en este caso bastante más discutibles) en Goldennumber.net. Pero también hay muchos errores de concepto alrededor de Fi. 

Por ejemplo es un error común pensar que en el caparazón del Nautilus, un cefalópodo marino, Fi juega un papel importante. Esto no es así, su caparazón es una espiral logarítmica no una espiral áurea, como se puede ver en "Spirals and the Golden Section" de John Sharp. Muchas atribuciones de proporciones áureas a fenómenos naturales son sólo aproximaciones voluntaristas.

Pero volvamos a nuestro interés, el número Fi es un representante de los denominados números mórficos que tienen la interesante propiedad de que existen dos valores k y l para los que se cumple que 

Morphic_es.gif (9331 bytes)
Condición de número mórfico. k=2 y l=1 dan la razón áurea, k=3 y l=4, el número plástico. El gráfico muestra las interesantes propiedades de estos dos número. Si p es la razón áurea, 1+p=p2 y p-1=1/p. Si p es el número plástico se cumple p-1= p-4 y p3=p+1.
Pulse sobre la imagen para agrandarla
Fuente: artículo Morphic numbers 

En seguida nos preguntamos ¿existe algún número mórfico aparte de la sección áurea?. Arts Fokkink y Kruijtzer de la Universidad de Delft demuestran en su artículo “Morphic numbers” que sólo existen dos números mórficos: la sección áurea y el número plástico (1,3247179...), descubierto en 1928 por el arquitecto y monje benedictino Hans van der Laan, que lo utilizó como base para sus construcciones arquitectónicas. El número plástico da lugar a la escala de Van der Laan que sirvió de base para la construcción de la capilla de St. Benedictusberg, abadía benedictina.

VderLaanBnd01.jpg (32294 bytes) VderLaanBnd02.jpg (31766 bytes)
Interior de la capilla de la abadía de Sint Benedictusberg, diseñada por Hans van der Laan (1904-1991) usando el número plástico como la base para su escala.
Pulse sobre la imagen para agrandarla
Véase la galería de fotos de la misma.

Respondiendo a nuestra pregunta, ¿podrían ser la sección áurea o el número plástico la proporción ideal para realizar representaciones gráficas?. No hay ningún indicio irrefutable que así lo indique. Sir William Playfair reputado como uno de los primeros en usar gráficos de barras en el siglo 18, usó predominantemente valores próximos a la sección áurea para proporcionar sus gráficos, aunque también hizo uso de otras proporciones.

Edward Tufte apunta que las preferencias visuales por las proporciones en las formas rectangulares se han venido estudiando desde 1860 por parte de los sicólogos encontrando una suave preferencia por las proporciones alrededor de la sección áurea pero con una variación que va desde 1, 2 hasta 2,2.

La existencia de una proporción “natural” que conectase con las raíces preceptivas de la especie humana no es un despropósito. De existir proporcionaría una base sobre la que construir escalas armoniosas y gráficos probablemente menos engorrosos de manejar. Una idea relacionada es la de que, dada la naturaleza fractal del mundo, la visualización de la información en forma fractal quizá sea más próxima a la manera natural de captar el mundo y por tanto pueda ser ventajosa.

Aunque la idea es muy atractiva, lamentablemente no se encuentran evidencias irrefutables de ello. La forma en que procesamos la información perceptiva los seres humanos es en gran parte un misterio todavía. Los estructuralistas consideran por ejemplo que todas las representaciones son arbitrario-convencionales, negando la posibilidad de que haya representaciones sensoriales, innatas, comprensibles sin necesidad de aprendizaje. Otra gente piensa de muy distinta manera...

Frente a esta situación se impone el pragmatismo. Siguiendo a Tufte, si la naturaleza de la representación sugiere su propia forma, síguela. Si no, usa preferentemente una proporción más ancha que alta con una proporción que te parezca útil o satisfactoria. 

En mi opinión personal, el uso consistente de una escala coherente, sea la sección áurea, la escala de Van der Laan o cualquier otra proporción es una buena elección para construir representaciones armoniosas. Pero la clave aquí es la consistencia, no la proporción en si misma.


Debo la inspiración de este artículo a una interesante discusión con el arquitecto Manuel Couceiro da Costa y con Jim Wise, sicólogo cognitivo y experto en visualización de información, en una lluviosa y fría mañana de sábado en el círculo de Bellas Artes de Madrid.

Enlaces de este artículo:

http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fib.html   Web de Ron Knotts sobre la razón aurea.
http://goldennumber.net/   Golden number net
http://www.nexusjournal.com/Sharp_v4n1-pt04.html   Spirals and the Golden Section" de John Sharp
http://www.math.leidenuniv.nl/~naw/serie5/deel02/mrt2001/pdf/archi.pdf   Artículo Morphic Numbers
http://www.vijlen.net/kerk/content/foto's%20abdij%20st%20benedictusberg.html   Galería de fotos de Sint Benedictusberg
© Copyright InfoVis.net 2000-2018